一、問題求解：第1~15小題，每小題3分，共45分。下列每題給出的A、B、C、D、E五個選項中，只有一項是符合試題要求的。

　　1、某部門在一次聯歡活動中共設26個獎，獎品均價為280元，其中一等獎單價為400元，其他獎品均價為270元，一等獎的個數為（E）

　　A  6   B  5   C  4    D  3 E2

　　解析：設一等獎有X個，則其他獎項有26-X個。26個獎品的均價為280元，得知總價為26*280元。由題意立方程400X+270（26-X）=26*280。計算得出X=2，所以答案為E

　　2. 某公司進行辦公室裝修，若甲乙兩個裝修公司合做，需10周完成，工時費為100萬元，甲公司單獨做6周后由乙公司接著做18周完成，工時費為96萬元，甲公司每周的工時費為（B）

　　A 7.5萬元B.7萬元   C. 6.5萬元D.6萬元 E.5.5萬元

　　解析：設甲公司每周工時費為X萬元，乙公司每周工時費為Y萬元。由題意甲乙兩個裝修公司合做，需10周完成，工時費為100萬元得知10（X+Y）=100，

　　即Y=10-X ……①

　　又甲公司單獨做6周后由乙公司接著做18周完成，工時費為96萬元，

　　得方程6X+18Y=96 ……②

　　將方程①帶入方程②，X=7，所以答案為B

　　3. 如圖1，已知AE=3AB,BF=2BC,若三角形ABC的面積為2，則三角形AEF的面積為（B）

　　A.14  B. 12   C. 10  D.8 E.6

　　解析：做輔助線AD⊥BF，垂足為D，AD即△ABC和△ABF的高。

　　∵S△ABC=2=?BC*AD

　　由題知2BC=FB

　　∴S△ABF=?FB*AD=BC*AD=4

　　做輔助線FG⊥AE，垂足為G，FG即△AFE和△AFB的高。

　　∵3AB=AE, S△ABF=?AB*FG=4

　　S△AFE=?AE*FG=?*3AB*FG=12

　　所以答案為B

　　4. 某公司投資一個項目，已知上半年完成預算的三分之一，下半年完成了剩余部分的三分之二，此時還有8千萬投資未完成，則該項目的預算為（B）

　　A.3億元   B.3.6億元   C.3.9億元  D.4.5億元E.5.1億元

　　解析：設該項目預算為X億元。8千萬=0.8億

　　上半年完成（1/3）X元。

　　下半年完成剩余部分（即2/3）的三分之二，即（2/3）*（2/3）X元。

　　由題意立方程：X-(1/3)X-(2/3)(2/3)X=0.8

　　解方程X=3.6

　　所以答案為B

　　5.如圖2，圓A與圓B的半徑為1，則陰影部分的面積為（E）

　　解析：做輔助線，兩圓相交C、D兩點（C在上面，D在下面）。鏈接AB、CD、AC、AD。AB和CD交于點F。

　　由扇形公式得知：S=（n/360）πr?  ,n是扇形圓心角，r是圓半徑。

　　兩個圓的半徑為1，即AB=AC=CB=1，△ABC為等邊三角形。同理，△ABD為等邊三角形。∴∠CAB=60°，∠CAD=120°。S扇形=（1/3）πr?=（1/3）π

　　由勾股定理得CD=√3，S△ACD=（?）CD*AF=（√3）/4

　　∴陰影部分面積=2S扇-S四邊形ABCD=2S扇-2 S△ACD=（2/3）π-（√3）/2

　　所以答案選E

　　6.某容器中裝滿了濃度為90%的酒精，倒出1升后用水裝滿，搖勻后又倒出1升，再用水將容器注滿，已知此時酒精濃度為40%，則該容器的容積是（B）

　　A.2.5升   B.  3升  C.  3.5升 D.  4升E.  4.5升.

　　解析：設容器容積為X。得【(X-1)/X】?*0.9=0.4，所以X=3。答案選B

　　7.已知{an}為等差數列，且a2-a5+a8=9，則a1+a2+……+a9=

　　A.27  B.45  C.54  D. 81 E. 162

　　解析：由等差數列性質可知a5-a2=a8-a5，帶入a2-a5+a8=9，得a5-a8+a8=9，所以a5=9

　　由等差數列求和公式可知：a1+a2+……+a9=【9（a1+a9）】/2

　　又a1+a9=2a5，所以a1+a2+……+a9=81

　　所以答案選D

　　8.甲乙兩人上午8：00分別從A,B兩地出發相向而行，9：00第一次相遇，最后速度均提高了1.5公里/小時，甲到B，乙到A后立刻返回，若兩人在10：30再次相遇，則A,B兩地的距離為（D）

　　A.5.6公里   B.  7公里  C.  8公里 D.  9公里E.9.5公里

　　解析：設AB兩地距離為x公里。甲速度為V1，乙速度為V2

　　甲乙兩人上午8：00分別從A,B兩地出發相向而行，9：00第一次相遇

　　則有公式：X/（V1+V2）=1，即X=V1+V2  ……①

　　速度均提高了1.5公里/小時，甲到B，乙到A后立刻返回，若兩人在10：30再次相遇

　　則有公式：2X/（V1+V2+3）=1.5  ……②

　　將①帶入②，的2X/(X+3)=1.5，∴X=9

　　所以答案為D